Modelos de valoración de inversiones
| Autor | Carlos Maquieira Villanueva |
| Cargo del Autor | Profesor, Decano Facultad de Administración, Universidad Santo Tomás |
| Páginas | 63-114 |
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C A P Í T U L O 4
MODELOS DE VALORACIÓN DE INVERSIONES
Los inversionistas deben elegir entre distintas oportunidades de inversión que se le ofrecen en el
mercado de capitales, una en particular son las acciones o instrumentos de renta variable. Para realizar
esto entre otras cosas deben poner especial atención al retorno esperado que ofrece el instrumento
o el portfolio y el nivel de riesgo que están tomando. En este sentido, a fines de la década de los 50
comienzan a desarrollarse modelos científicos que relacionan el riesgo con el retorno. Se podría
decir que Markowitz (1959) fue el gran precursor de las ideas en esta área con su famosa teoría de
media-varianza para selección de portfolio. A partir de ese momento histórico comienza el desarrollo
de modelos que tratan de relacionar el retorno esperado con el riesgo tanto para portfolios como
para instrumentos individuales.
En este capítulo presentamos los principios fundamentales que están detrás del trabajo pione-
ro del premio Nobel de Economía Harry Markowitz, el modelo de valoración de activos de capital
(CAPM) y la teoría de precios de arbitraje (APT). Luego haremos una discusión en relación a la
evidencia empírica existente para estos modelos. Finalmente, como en otros capítulos, veremos las
aplicaciones prácticas que se pueden realizar en el caso de Chile que son extensibles en general
para los principales países de América Latina.
I. TEORÍA DE PORTFOLIO
A. RIESGO Y R ETORNO DE UN ACTIVO
Si comparáramos una acción y quisiéramos conocer el valor final de nuestra riqueza en un período deter-
minado, hablaremos de la tasa de retorno. La tasa de retorno es el cambio que se produce en la riqueza de
un individuo como consecuencia de llevar a cabo una inversión determinada. Supongamos que estamos
estimando el retorno para un período y la inversión realizada a comienzos de ese período se denota por
$ I y la riqueza al final de ese período es $ W, entonces la tasa de retorno, R, se define como:
(1)
A partir de esta expresión se puede obtener el valor presente o el valor futuro de la inversión:
Valor Futuro (2)
Valor Presente (3)
64 FI NANZAS CORPORATIVAS
Si al final del período la riqueza se conoce con certeza, entonces también se conoce el valor
presente de la inversión y la tasa de retorno de la riqueza. Pero esto ocurre raramente en el mundo
real. Para activos riesgosos, lo mejor es asignar probabilidades a varios posibles resultados.
Ejemplo 1. El precio de la acción (P0) para CCU S.A. es de $ 3.630,9 el día 25 de mayo de 2007 y
necesitamos estimar el precio esperado de la acción al final de un mes:
TABLA 1
PRECIOS HIPOTÉTICOS PARA CCU S.A. A FINES DE UN MES
Probabilidad Precio de la Acción al fin del período Retorno
0,1 $ 3.086,3 –15%
0,3 $ 3.267,8 –10%
0,2 $ 3.630,9 0%
0,3 $ 3.844,1 16%
0,1 $ 5.000,0 32%
Nótese que el precio de la acción de CCU el día 29 de junio de 2007 fue $ 3.844,1 que corres-
ponde a uno de los estados de la naturaleza posibles en la Tabla 1.
1. Esperanza del Retorno de un Activo
La medida estadística más comúnmente utilizada para encontrar el resultado más probable de un
set de eventos, es la esperanza o media. La esperanza o media del retorno es el precio esperado
menos el precio inicial, dividido por el precio inicial:1
(4)
En el ejemplo anterior, el retorno esperado de las acciones de CCU S.A. se obtiene de la siguiente
manera:
2. Varianza del Retorno de un Activo
La varianza se utiliza para medir la dispersión de una distribución. En este caso, para la distribución
de los resultados de un set de eventos, la varianza del precio del activo es:2
1 Implícitamente se están utilizando tres propiedades de la esperanza:
Propiedad 1. La esperanza de una constante es igual a la constante: E(a) = a a = cte.
Propiedad 2. La esperanza de la sumas de dos variables es igual a la suma de las esperanzas por separado:
E(X + Y) = E(X) + E(Y).
Propiedad 3. La esperanza de una variable aleatoria X multiplicado por una constante a es la constante multi-
plicada por la esperanza de X: E(aX) = aE(X).
2 La varianza de una variable aleatoria es: VAR(X) = E[(Xi – E(X))2]. Implícitamente se están utilizando dos
propiedades de la varianza:
CAPÍTULO 4 - MODELOS DE VALOR ACIÓN DE INVERSIONES 65
(5)
Para CCU S.A. la varianza y desviación estándar de su precio se calcula como:
La varianza y desviación estándar del retorno de CCU S.A. es:
Más adelante, utilizaremos la varianza para medir el riesgo de una inversión.
B. RIESGO Y RETORNO DE UN PORTFOLIO
Los inversionistas miden la utilidad esperada de los activos riesgosos escogidos, identificando la
media y varianza proveniente de la combinación de éstos, en la medida que las preferencias sean
cuadráticas. Para un administrador financiero, el riesgo operacional de la firma puede ser medido
estimando la media y varianza de los retornos del portfolio de activos que la firma posee: inventario,
caja, cuentas por cobrar, valores negociables y capital físico. En cambio, para un administrador de
portfolios, el riesgo y el retorno son la media y la varianza del promedio ponderado de los activos de
su portfolio. Para entender la administración del riesgo es necesario estudiar el riesgo y el retorno
del portfolio proporcionado por una combinación de activos riesgosos.
1. Distribución Normal
La distribución normal es simétrica y queda completamente determinada por sus primeros dos
momentos centrales: la media y la varianza.
La ecuación para la frecuencia de retornos, R, distribuidos normalmente es:
(6)
La frecuencia de los retornos normalizados z, donde
Propiedad 1. La varianza de una constante es igual a cero: VAR(a) = 0 a = cte.
Propiedad 2. La varianza de una variable aleatoria X multiplicada por una constante a es la constante al cuadrado
multiplicada por la varianza de X: VAR(aX) = a2 VAR(X).
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